Rumus Penjumlahan Dan Pengurangan Sinus Dan Cosinus
Rumus Penjumlahan Dan Pengurangan Sinus Dan Cosinusbantu jawab nomor 1 yah
1. Rumus Penjumlahan Dan Pengurangan Sinus Dan Cosinusbantu jawab nomor 1 yah
Penjelasan dengan langkah-langkah:
a. sin 50° + sin 40° = √2 cos 15°
2 sin ½(50 + 40)° . cos ½(50 - 40)° = √2 cos 15°
2 sin 45° . cos 5° = √2 cos 15°
2 . ½√2 . cos 5° = √2 cos 15°
√2 cos 5° = √2 cos 15° (tidak terbukti)
b. 2 sin 45° - 2 sin 15° = 2√3 sin 15°
2 (sin 45° - sin 15° = 2√3 sin 15°
2 (2 cos ½(45 + 15)° . sin ½(45 - 15)° = 2√3 sin 15°
2 (2 cos 30° . sin 15°) = 2√3 sin 15°
4 . ½√3 . sin 15° = 2√3 sin 15°
2√3 sin 15° = 2√3 sin 15° (terbukti)
Semoga Bermanfaat
2. Rumus Penjumlahan Dan Pengurangan Sinus Dan Cosinus bantu jawab nomor 2 yah
Penjelasan dengan langkah-langkah:
a. cos 90° - cos 30°
= -2 sin ½(90 + 30)° . sin (90 - 30)°
= -2 sin 60° . sin 30°
= -2 . ½√3 . ½
= -½√3
b. ¼ cos 105° - ¼ cos 15°
= ¼ (cos 105° - cos 15°)
= ¼ (-2 sin ½(105 + 15)° . sin ½(105 - 15)°)
= -½ sin 60° . sin 45°
= -½ . ½√3 . ½√2
= -⅛√6
Semoga Bermanfaat
3. Rumus Penjumlahan Dan Pengurangan Sinus Dan Cosinusbantu jawab nomor 2 yah
Jawaban:
TrigonometriPenjelasan dengan langkah-langkah:
2.a. Cos 90⁰ + Cos 30⁰ =
= 2 Cos 1/2 (A+B) Cos1/2(A-B)
= 2 Cos 1/2 (90⁰+30⁰) Cos 1/2(90⁰-30⁰)
= 2 Cos 1/2 (120⁰) Cos 1/2(60⁰)
= 2 Cos 60⁰ Cos 30⁰
= 2 (1/2) (1/2√(3)
= 1 (1/2√(3)
= 1/2√(3)
b. 1/4 Cos 105⁰ - 1/4 Cos 15⁰
= 1/4(-2 Sin 1/2(A+B) Sin 1/2(A-B)
= 1/4( -2 Sin 1/2(105⁰+15⁰) Sin 1/2(105⁰-15⁰)
= 1/4(-2 Sin 1/2(120⁰) Sin 1/2(90⁰)
= 1/4( -2 Sin (60⁰) Sin (45⁰)
= 1/4(-2 1/2√(3) 1/2√(2)
= 1/4(-1√(3) 1/2√(2)
= 1/4(-1/2√(6)
=-1/8√(6)
Demikian
Semogamembantudanbermanfaat!
4. Rumus Segitiga dan Aturan Sinus - Cosinus
Terpisah dalam 2 lampiran :
5. Nyatakan bentuk penjumlahan atau pengurangan sinus dan cosinus berikut dalam bentuk perkalian. Sin 2x + Sin 8x
Supaat Mengajar Rumus-rumusTrigonometri
Gunakan rumus ini
[tex]\boxed{\sin A+\sin B=2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)}[/tex]
sehingga diperoleh
[tex]\begin{aligned}\sin2x+\sin8x&=2\sin\left(\frac{2x+8x}{2}\right)\cos\left(\frac{2x-8x}{2}\right)\\&=2\sin5x\cos(-3x)\\&=2\sin5x\cos3x\end{aligned}[/tex]
6. rumus cosinus, sinus, tangen ?
cosinus = sisi samping sudut alfa (x)/ sisi miring
sinus = sis depan sudut alfa/ sisi miring
tangen = sisi depan sudut alfa/ sisi samping sudut alfa
7. nyatakan bentuk penjumlahan atau pengurangan sinus dan cosinus ke bentuk perkalian sin 2x + sin 3x
Sin 2x + sin 3x = 2 sin (2x+3x/2) cos (2x-3x/2) = 2 sin 5x/2 cos x/2
[tex]sin \: 2x + sin \: 3x = 2 \: sin \: \frac{1}{2}(2x + 3x) \: cos \: \frac{1}{2}(3x - 2x) \\ = 2 \: sin \: \frac{1}{2}(5x) \: cos \: \frac{1}{2}(x) \\ 2 \: sin \: \frac{5}{2}x \: cos \: \frac{1}{2}x[/tex]
8. Tolong bantuannya y. Harus dikumpulkan sekarang.Pembelajaran: Rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus
Jawaban:
Adadiatas ya(✿^‿^)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Semogamembantu^_^
9. rumus sinus cosinus sama tangen tolong yaa
Jawaban:
maaf kalau cosinus nya ga ada
Penjelasan dengan langkah-langkah:
maaf kalau salah
10. pembuktian rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus
Dikoreksi lagi ya. mungkin ada yang salah
Atau mungkin kurang lengkap?
11. buktikan rumus perkalian sinus dan cosinus
Jawab:
Terbukti
Penjelasan dengan langkah-langkah:
cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β
cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β
____________________________ -
cos (α + β) - cos (α - β) = -2 sin α sin β
sin α sin β = -½ [cos (α + β) - cos (α - β)]
sin α sin β = ½ [cos (α - β) - cos (α + β)]
Terbukti
cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β
cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β
____________________________ +
cos (α + β) + cos (α - β) = 2 cos α cos β
cos α cos β = ½ [cos (α + β) + cos (α - β)]
cos α cos β = ½ [cos (α - β) + cos (α + β)]
Terbukti
sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β
____________________________ +
sin (α + β) + sin (α - β) = 2 sin α cos β
sin α cos β = ½ [sin (α + β) + sin (α - β)]
sin α cos β = ½ [sin (α - β) + sin (α + β)]
Terbukti
sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β
____________________________ -
sin (α + β) - sin (α - β) = 2 cos α sin β
cos α sin β = ½ [sin (α + β) - sin (α - β)]
cos α sin β = -½ [sin (α - β) - sin (α + β)]
Terbukti
12. Rumus rumus segitiga aturan sinus dan cosinus
Ada di gambar yah....
Semangat belajar yah ^ ^
13. rumus cosinus, sinus, tangen ?
Sin = depan/miring = y/r
cos = dekat/miring = x/r
tan = depan/miring = y/x
14. mengapa rumus penjumlahan vektor menggunakan rumus sinus dan cosinus
Karna vektor menggunakan sudut untuk itu digunakan rumus cos dan sin dan biasanya menggunakan arah sehingga juga diperlukan sudut.
15. Rumus Perkalian Sinus - Cosinus
Perkalian Sinus dan Cosinus Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai berikut.
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B +
sin (A + B) + sin (A – B) = 2 sin A cos B atau
2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)
Dengan cara yang sama didapat rumus:
Untuk lebih memahami rumus perkalian sinus dan cosinus, palajarilah contoh soal
berikut.
Contoh soal:
Nyatakan sin 105° cos 15° ke dalam bentuk jumlah atau selisih sinus, kemudian
tentukan hasilnya.
Penyelesaian:
Sin(2a) = 2.sin(a).cos(a) <= didapat dari sin(a+a) = sin(a).cos(a)+sin(a).cos(a)
sin(a).cos(a) = 1/2 . sin(2a) <= tenang , cuma pembagian biasa
sin(a+b) - sin(a-b) = (sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)) - (sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a))
= sin(b)cos(a) + sin(b)cos(a)
sin(a+b) - sin(a-b) = 2sin(b)cos(a)
sin(b)cos(a) = 1/2 . (sin(a+b) - sin(a-b))
sin(a+b) + sin(a-b) = (sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)) + (sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a))
sin(a+b) + sin(a-b) = 2sin(a)cos(b)
sin(a)cos(b) = 1/2 . (sin(a+b)+sin(a-b))
cos(a+b) - cos(a-b) = cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) - (cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b))
= -2sin(a)sin(b)
sin(a)sin(b) = -1/2 . (cos(a+b) - cos(a-b))
cos(a+b) + cos(a-b) = 2cos(a)cos(b)
cos(a)cos(b) = 1/2 (cos(a+b) + cos(a-b))
cos(2a) = cos(a+a)
cos(2a) = cos(a)cos(a)-sin(a)sin(a) = cos²(a)-sin²(a)
dengan identitas pitagoras (sin²(a)+cos²(a) = 1), ternyata cos(2a) punya 2 rumus tambahan :
cos(2a) = 2cos²(a) - 1 = 1 - 2sin²(a)
Posting Komentar untuk "Rumus Penjumlahan Dan Pengurangan Sinus Dan Cosinus"